2. 考研
  3. “对任意给定的ε＞0，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|＜ε／3”是数列{xn}收敛于a的( )．

“对任意给定的ε＞0，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|＜ε／3”是数列{xn}收敛于a的( )．

admin2022-06-15  55
问题 “对任意给定的ε＞0，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|＜ε／3”是数列{xn}收敛于a的(    )．
选项 A、充分但非必要条件
B、必要但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案C
解析 对照数列极限的定义：对任意给定的ε1＞0，总存在正整数N1，当n＞N1时，恒有|xn－a|＜ε1，则称数列{xn}收敛于a．仔细分析题设条件知命题的提法与定义相比要强些，但实质是等价的，由定义可知，对任意给定ε1＞0，必定存在正整数N1，当n＞N1时，总有|xn－a|ε1．取ε1=ε／3，，N1=N．故选C．
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经济类联考综合能力

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