已知某厂商的生产函数为Q=aA0.5B0.5C0.5。Q为每个月产量,A,B与C为每月投入的三种生产要素,这三种生产要素的市场价格为PA=1,PB=9,PC=8。 推导出厂商的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。

admin2022-10-18  44

问题 已知某厂商的生产函数为Q=aA0.5B0.5C0.5。Q为每个月产量,A,B与C为每月投入的三种生产要素,这三种生产要素的市场价格为PA=1,PB=9,PC=8。
推导出厂商的长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。

选项

答案因为PA=1,PB=9,PC=8,所以厂商的长期成本为LTC=A+9B+8C。求厂商的长期总成本函数实际上是在既定产量下求最小成本的问题,所以有minLTC=A+9B+8C,s.t.Q=aA0.5B0.5C0.25设拉格朗日函数为X(A,B,C,y)=A+9B+8C+y(Q一aA0.5B0.5C0.25)分别对A,B,C及r求偏导,得到[*]联立上述方程可以求得[*]将其带入成本方程,得长期总成本函数[*]长期平均成本函数[*]长期边际成本函数[*]

解析
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