某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的

admin2021-04-12 29

问题某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的上底边增加1倍还多2米，下底边增加3倍还多4米，则面积将扩大多少：

选项 A、280平方米
B、380平方米
C、420平方米
D、480平方米

答案C

解析第一步，本题考查平面几何问题，用方程法解题。第二步，设A的长和宽分别为x、y，由长方形A周长为20米，可得x＋y＝10；由长方形B周长24米，且长方形B与长方形A的长相同，可得B的长和宽分别为x、y＋2；由长方形C周长28米，且长方形C与长方形A的宽相同，可得C的长和宽分别为x＋4、y。那么长方形D的面积S＝(x＋4)(y＋2)＝(x＋4)(10－x＋2)＝(x＋4)(12－x)，当且仅当x＋4＝12－x，即x＝4时S取最大值，此时S＝64，故长方形D的最大面积为64平方米。因此，选择C选项。

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