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  3. 假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求： 端点θ的最大似然估计量；

假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求： 端点θ的最大似然估计量；

admin2019-01-23  52
问题 假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求：
端点θ的最大似然估计量；
选项
答案记X(n)=max{X1，X2，…，Xn)．由总体X的分布函数F(x)=[*](0≤x≤θ)知，X(n)的分布函数为F(n)(x)=[*](0≤x≤θ)． 总体X的概率密度函数为f(x；θ)=[*] 未知参数θ的似然函数为[*] 由于似然函数L(θ)无驻点，需要直接求L(θ)的最大值点，记X(n)=max{X1，X2，…，Xn}；由于当X(n)＞θ时，L(θ)=0；当X(n)≤θ时，L(θ)随θ减小而增大，所以当[*]=X(n)时L(θ)达到最大值，故[*]=X(n)就是未知参数θ的最大似然估计量． 现在讨论估计量[*]=X(n)的无偏性．为此，首先求[*]=X(n)的概率分布．总体X的分布函数为 [*] 由于X1，X2，…，Xn独立同分布，则[*]=X(n)的分布函数为 F(n)(x)=P{X(n)≤x}=P{X1≤x，…，Xn≤x} [*]
解析
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考研数学一

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