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微分方程y″-3yˊ+2y=xex的通解为y=______.
微分方程y″-3yˊ+2y=xex的通解为y=______.
admin
2018-07-23
67
问题
微分方程y″-3yˊ+2y=xe
x
的通解为y=______.
选项
答案
C
1
e
x
+C
2
e
2x
-([*]x
2
+x)e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
对应的齐次方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
.设原方程的一个特解为y
*
=x(Ax+B)e
x
,代入方程,得y
*
=(-
x
2
-x)e
x
,所以通解为C
1
e
x
+C
2
e
2x
-(
x
2
+x)e
x
.[img][/img]
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