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(2002年试题,二)设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△),的线性主部为0.1,则f’(1)=( ).
(2002年试题,二)设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△),的线性主部为0.1,则f’(1)=( ).
admin
2021-01-19
52
问题
(2002年试题,二)设函数f(u)可导,y=f(x
2
)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△),的线性主部为0.1,则f
’
(1)=( ).
选项
A、一1
B、0.1
C、1
D、0.5
答案
D
解析
由于增量的线性主部等于函数的微分,因此由题设△y=△f(x
2
)=2xf
’
(x
2
)△x+o(△x),将x=一1,△x=一0.1代入△y|
x=-1
=一2f
’
(1)△x+o(△x)=0.2f
’
(1)+0(△x)=0.1+o(△x),所以0.2f
’
(1)=0.1f
’
(1)=
,选D.
[评注]幂指函数的求导问题,既不能单纯作为指数函数对待,也不能单纯作为幂函数而直接运用相应的求导公式,而是转化成新的指数函数进行处理,例如F(x)=[f(x)]
g(s)
,对F(x)求导,需先将F(x)写成F(x)=eg
g(x)lnf(x)
形式,然后再求导.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fv84777K
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考研数学二
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