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教学内容:人教版七年级数学上册第96页中的片段: 下面的框图表示了解这个方程的流程: 根据上述提供的教学内容,完成下列任务: (1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤; (2)预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误,
教学内容:人教版七年级数学上册第96页中的片段: 下面的框图表示了解这个方程的流程: 根据上述提供的教学内容,完成下列任务: (1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤; (2)预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误,
admin
2017-12-17
43
问题
教学内容:人教版七年级数学上册第96页中的片段:
下面的框图表示了解这个方程的流程:
根据上述提供的教学内容,完成下列任务:
(1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤;
(2)预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误,并提出你的矫正策略;
(3)类比法是数学教学中一种重要的教学方法,请你结合学生学习“解一元一次方程”的经验,设计一个“解一元一次不等式”的教学片段。
选项
答案
(1)“解一元一次方程”的一般步骤如下: 1.去分母:方程两边都乘以各分母的最小公倍数; 2.去括号:根据去括号法则和乘法分配律依次去各级括号; 3.移项:将含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边; 4.合并同类项:将方程化为ax=b(a≠0)的形式; 5.系数化为1:方程两边都除以未知数的系数a,解得[*]。 (2)可能出现的错误,原因及解决方法 预设1:去括号时,不能正确运用乘法分配律 例1.解方程3(x+2)=2(x一8) 错解:3x+2=2x一16 正确解法:3x+6=2x一16 错误地方:在应用乘法分配律去3(x+2)中的括号时,3没有和2相乘。 错误原因:不会正确应用乘法分配律,对乘法分配律理解不透,即分配不均。 解决办法:复习巩固乘法分配律。 预设2:去括号时。括号前面的负因数中负号没有兼顾 例2.解方程2x=8—2(x+3) 错解:2x=8—2x+16 正确解法:2x=8一2x一6 错误地方:在去括号时,把括号前面的“一”看成运算符号,把2与括号里进行分配,这里的括号应该还没去掉。少了再去括号这一步。 错误原因:运算符号和性质符号混淆不清。若把2前面的“一”看成减号,应该先把2用乘法分配律进行分 配,再按去括号法则去括号;若把“一“看成性质符号,在进行乘法分配律时就把一2与括号里每一项相乘。 解决办法:①把2前面的“一”号看成性质符号,把一2x进行分配; ②分两步,即先把2按照乘法分配律进行分配,再根据去括号法则去括号。 预设3:去分母时,不含分母的项漏乘 例3.解方程 [*] 错解:2(5x一2)一1=3(4x一3) 正确解法:2(5x一2)一6=3(4x一3) 错误地方:在应用等式的性质时一1没有和6相乘,就是常说的漏乘。 错误原因:对等式的性质没有熟练掌握,不能灵活运用。 解决办法:复习巩固等式的性质以及乘法分配律的灵活运用。 预设4:去分母时,分子是多项式没有打括号 例4.解方程 [*] 错解:方程两边都乘6得:9x一15一4x一2=36 正确解:方程两边都乘6得:3(3x一5)一2(2x一1)=36 错误地方:去分母后分子是多项式没有打括号。 错误原因:不理解分数线在这里还具有括号的作用,去掉分母后,多项式分子要加括号。 解决办法:正确理解分数线的几种作用。 预设5:在化系数为l时,被除数和除数位置颠倒 例5.解方程2(3x一2)=一2。 错解:去括号得:6x一4=一2 移项得:6x=一2+4 合并同类项得:6x=2 化系数为1得:x=3 错误地方:在化系数为1时两边同时除以6,这里的6是除数而不是被除数。正确的解是[*]。 错误原因:学生发现6正好能被2整除,误认为6就是被除数;对“在方程两边都除以6”这句话没有理解。 解决办法:①在化系数为1时,可以让学生在方程两边都乘未知数系数的倒数。②理解被除数和除数的意义和语言表达方式。 (3)“解一元一次不等式”的教学片段设计 (一)创设问题情境,引入新课 师:同学们,我们学过一篇课文《锯是怎样发明的》,你们知道为什么鲁班会发明锯吗?他受到了怎样的启发? 师:这种方法就是数学中常说的“类比思想”,今天这节课我想和大家一起去感受类比思想带给我们的启发。 (二)温故而知新 1.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的基本步骤是什么? 只含有一个未知数,未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程。 基本步骤是:a.去分母;b.去括号;c.移项;d.合并同类项;e.系数化为1。 观察下列不等式: (1)2x一2.5≥15, (2)x≤8.75, (3)x>4, (4)5+3x>240, 这些不等式有什么共同特征? (只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,都是整式) 师:大家给它们取个什么名字呢? 2.一元一次不等式的定义 归纳:只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式。 师:下面我们来判断下列不等式是不是一元一次不等式。请大家讨论。 小黑板出示: [*] (1)(2)(3)中的不等式是一元一次不等式,(4)(5)不是。 师:好,从上面的讨论中,我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个,即未知数的个数,未知数的次数,且不等式的两边都是整式。请大家理解一元一次不等式的定义。 3.类比探索一元一次不等式的解法。 (1)比一比 口答 ①x的2倍等于6,求x;②x的2倍小于6,求x。 (2)练习 板演 ①x的2倍加1等于x的5倍加10,求x; ②的2倍加1不小于x的5倍加10,求x。 (3)试一试指名板演 ①解方程:3-x=2x+6 ②解不等式3-x<2x+6 学生讨论:解一元一次不等式和解一元一次方程的方法、步骤。 4.再探解一元一次不等式的一般步骤: 例:解不等式[*],并把它的解集在数轴上表示出来。 解:去分母,得3(x一2)≥2(7-x) 去括号.得3x一6≥14—2x 移项,合并同类项,得5x≥20 两边都除以5,得x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下: [*] 5.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。 利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论,一起完成下面的表格(小黑板出示): [*] 看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了,请大家判断以下解法是否正确。若不正确,请改正。(小黑板出示) [*] 学生回答。教师重点强调: 区别:(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变;而方程两边乘以(或除以)同一个负数时,等号不变。 (2)一元一次不等式有无限多个解,而一元一次方程只有一个解。 (三)课堂练习 解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上: (1)5x>一10, (2)一3x+12≤0, [*] 指名板演,学生评价,教师点评。 (四)课时小结 本节课学习了如下内容: (1)一元一次不等式的定义 (2)一元一次不等式的解法 (3)解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系(运用类比思想) (五)课后作业(略)
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