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设随机变量X与Y相互独立,且P(X=1)=P(X=-1)=,P(Y=1)=P(Y=-1)=,令Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立.
设随机变量X与Y相互独立,且P(X=1)=P(X=-1)=,P(Y=1)=P(Y=-1)=,令Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立.
admin
2017-06-12
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问题
设随机变量X与Y相互独立,且P(X=1)=P(X=-1)=
,P(Y=1)=P(Y=-1)=
,令Z=XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立.
选项
答案
易知(X,Y)的联合概率分布为 [*] 故Z=XY的概率分布为 [*] 且(X,Z)的联合概率分布为 [*] 这里P(X=1,Z=-1)=P(X=1,y=-1),其余类推. 从而X和Z独立,同理Y和Z也独立,由题设知X,Y独立.但P(X=1,Y=1,Z=1)=P(X=1,Y=1)=[*] 两者不相等,所以X,Y,Z两两独立,但不相互独立.
解析
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考研数学一
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