设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

admin2018-08-22 36

问题设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

选项

答案方法一利用特征值的定义．设AB的任一特征值λ，其对应的特征向量为ξ，则 ABξ=λξ， ① ①式两端左边乘B，得 BABξ=BA(Bξ)=λ(Bξ)，② 若Bξ≠0，②式说明，BA也有特征值λ(其对应的特征向量为B毒)，若Bξ=0，由①式知，λξ=0，ξ≠0，得AB有特征值λ=0，从而|AB|=0，且|BA|=|B||A|=|A||B|=|AB|=0，从而BA也有λ=0的特征值，故AB和BA有相同的特征值．方法二利用特征方程及分块矩阵的运算．设AB有特征值λ，即有|λE-AB|=0，因 [*] 知AB和BA有相同的非零特征值．当AB有λ=0的特征值时，因|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|=0，故BA也有零特征值，从而得证AB和BA有相同的特征值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GGj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

考研数学二

设y(z)为微分方程y"-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

函数(其中C是任意常数)对微分方程而言，()

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中

变换二次积分的积分次序：

设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围区域的面积，记．求S1，S2的值．

设则()

设则必有()

男性，58岁，诉反复冬季咳嗽12年，1周来咳黄痰，发热。体检：两肺广泛干性哕音，肺底闻及小水泡音，最可能的诊断是

对药品进行杂质检查前，应先进行下述哪项工作

女性，30岁。患甲状腺功能亢进多年，拔牙注意事项中，错误的是

为改善呼吸衰竭病人缺氧状态，尽快吸入高浓度氧气是行之有效的医疗措施。()

建筑供电负荷等级为一级负荷的建筑物，供电要求为()。

责任中心具有相对独立的经营活动和财务收支活动。()

主张把儿童分成班级，依照他们每个人的能力，制定他们依次发言，这些见解，是班级授课制的萌芽。其倡导者是

救助基金

NiagaraisanIndianwordwhichmeans"roaringwater".Indeed,theroarofthefallingwaterofNiagaracanbeheard(1)_____a