设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)= (Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x

admin2014-05-19 74

问题设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×m中元素a_ij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

(Ⅰ)记X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；
(Ⅱ)二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

选项

答案(Ⅰ)由题设，[*] 已知A为n阶实对称矩阵，从而上式两边可转置，即 [*] 已知r(A)=n，从而｜A｜≠0，A可逆，且A^-1=[*]，则由(1)式知 f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^-1X且(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，故f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^-1X是f(X)的矩阵表示，且相应矩阵为A^-1，证毕． (Ⅱ)由于(A^-1)^TAA^-1=(A^T)^-1E=A^-1，则A^-1与A合同，于是g(X)=X^TAX与f(X)有相同规范形，得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GJ34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，f(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)= (Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x

考研数学二

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X＞2Y}；(Ⅱ)求Z＝X＋Y的概率密度fZ(z)．

[2018年]设平面区域D由曲线与直线及y轴围成，计算二重积分

设随机变量X的分布律为P{X=k}=p(1-P)k-1(k=1，2，…)，Y在1～k之间等可能取值，求P{Y=3}。

求幂级数的收敛域与和函数。

微分方程y"-2y’=xe2x+3x+2的特解形式为()。

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=O，则rB等于()。

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量β1(i=1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()。

现代意义的财产税始创于()

foreigncurrencyreserves

急性失血时，最先出现的代偿反应是

患儿，10岁。课间活动时，突然两眼凝视，呆立不动，呼之不应，持续约10秒后恢复正常。以往有类似发作。考虑为

国产水准仪按精度不同划分为()个等级。

提高企业经营安全性的途径有()。

在下列描述中，对有效资本市场涵义的描述不正确的是()。

PeopleinthemassadvertisingbusinessandotherswhostudyAmericansocietyhavebeenveryinterestedinthequestion:Whatdo