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将一颗骰子连续重复掷4次,以X表示4次掷出的点数之和,则根据切比雪夫不等式,P{10<X<18}≥_______.
将一颗骰子连续重复掷4次,以X表示4次掷出的点数之和,则根据切比雪夫不等式,P{10<X<18}≥_______.
admin
2019-07-13
53
问题
将一颗骰子连续重复掷4次,以X表示4次掷出的点数之和,则根据切比雪夫不等式,P{10<X<18}≥_______.
选项
答案
[*]
解析
以X
k
(k=1,2,3,4)表示第k次掷出的点数,则X
k
独立同分布:P{X
k
=i}=
(i=1,2,…,6).所以
EX
k
=
(1+2++…+6)=
,EX
k
2
=
(1+2
2
+…+6
2
)=
,
DX
k
=EX
k
2
-(EX
k
)
2
=
.
又由于X=X
1
+X
2
+X
3
+X
4
,而X
k
(k=1,2,3,4)相互独立,所以
EX=4×
=14,DX=4×
.
因此,根据切比雪夫不等式,有
P{10<X<18}=P{-4<X-14<4}=P{|X-14|<4}
=P{|X-EX|<4}≥1-
.
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