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  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2020-04-30  27
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为
证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
选项
答案由第一问知A的特征值为1，1，0，于是A+E的特征值为2，2，1，又A+E为实对称矩阵，故A+E为正定矩阵．
解析
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考研数学一

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