已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点．若｜FA｜=2｜FB｜，则k=( )．

admin2019-01-23 17

问题已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y²=8x相交A、B两点，F为C的焦点．若｜FA｜=2｜FB｜，则k=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析如图所示，过A，B两点分别作AM，BN垂直于抛物线的准线．

直线过定点(一2，0)，抛物线的焦点为(2，0)．由抛物线的性质可知，｜FA｜=｜AM｜，｜FB｜=｜BN｜，所以｜AM｜=2｜BN｜．设A点坐标为(x_A，y_A)，B点坐标为(x_B，y_B)，则y_A=2y_B，x_A+2=2(x_B+2)，又因为y_A²=8x_A，y_B²=8_B，联立解得x_A=4，y_A=