设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )

admin2018-01-30  39

问题 设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有(    )

选项 A、af(x)>xf(a)。
B、bf(x)>xf(b)。
C、xf(x)>bf(b)。
D、xf(x)>af(a)。

答案B

解析 将选项A、B分别改写成

于是,若能证明或xf(x)的单调性即可。

令g(x)=xf(x)一f(x),
则 g(0)=0,g(x)=xf’’(x)<0(x>0),因此
g(x)<0(x>0),
所以有<0(x>0),
在(0,+∞)内单调减小。
因此当a<x<b时,,故选B。
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