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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ).
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ).
admin
2017-02-14
66
问题
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ).
选项
A、10
B、11
C、12
D、13
答案
A
解析
如图所示,过点A作AG⊥BC于G,过E作EH⊥AD,交AD的反向延长线于点H.因为四边形ABCD是直角梯形,所以∠HAG=90°,又因为AB顺时针旋转90°得到AE,故∠EAB=90°,所以∠EAH=∠BAG,又因为∠BGA=∠EHA=90°,EA=BA,所以△EAH≌△BAG,故EH=BG=BC—AD=9—5=4,所以S
△ADE
=
×5×4=10.
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