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某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论: (1)函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减; (2)存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对-切实数x均成立; (3)点(,0)是函数y=f(x)图象的-个对称中心
某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论: (1)函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减; (2)存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对-切实数x均成立; (3)点(,0)是函数y=f(x)图象的-个对称中心
admin
2019-08-06
46
问题
某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:
(1)函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
(2)存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对-切实数x均成立;
(3)点(
,0)是函数y=f(x)图象的-个对称中心;
(4)函数y=f(x)图象关于直线x=π对称.
其中正确的__________.(把你认为正确命题的序号都填上).
选项
答案
-2
解析
∵f(x)=2xcosx是-奇函数,在对称的区间上单调性相同,故不对,排除(1);因为|cosx|≤1,令M=2即得|f(x)f≤M|x|成立,故(2)对;因为f(
+x)+f(
-x)=-(π+2x)sinx+(π-2x)sinx=-4xsinx≠0,所以点(
,0)不是函数y=f(x)图象的-个对称中心,故(3)不对;因为f(π+x)=2(π+x)cosx,f(π—x)-2(π-x)cosx,∴f(π+x)≠f(π—x),∴函数y=f(x)图象不关于直线x=π对称,故(4)不对,故答案为(2).
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