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  3. 设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11  103
问题 设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X2)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有
选项
答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X1，X2，…，Xn独立同分布，显然对应的X12，X22，…，Xn2也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(Xi2)=θ，即Xi2的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X2)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]
解析
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考研数学一

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