设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11 99

问题设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X²)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

选项

答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，显然对应的X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(X_i²)=θ，即X_i²的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X²)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

考研数学一

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

设求r(A)及A．

=__________

用非退化(可逆)的线性变换化二次型f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形，并求此非退化的线性变换。

设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则a≠0；

方程=0根的个数()

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()

已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则事件A、B、C全不发生的概率为_______．

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为________

行政许可法规定可以设定行政许可的事项，尚未制定法律、行政法规的，（）可以设定行政许可。

蛋白质生物合成过程中活化氨基酸的是

A．ASTB．LDHC．CK一MBD．TnTE．肌红蛋白急性心肌梗死后2小时内升高，8～12小时达峰值，1～2天恢复

某行政机关和受另一个行政机关委托行使权力的组织在行使职权过程中共同侵犯了某公民的合法权益并造成损害，在这个案件中，赔偿义务机关应当是________。

贷款人受理的固定资产贷款申请应具备的条件包括()。

下列句子中加下划线的成语使用正确的一项是()。

人民警察行政处分的种类有警告、记过、记大过、降级、()、开除。

Everyonehasamomentinhistory,whichbelongsparticularlytohim.Itisthemomentwhenhisemotionsachievetheirmostpower

Noonelikestomakemistakes.Butanewstudysaysorganizationslearnmorefromtheirfailuresthantheirsuccesses,andkeep

设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

设求r(A*)及A*．

=__________

用非退化(可逆)的线性变换化二次型f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3为标准形，并求此非退化的线性变换。

设n阶方阵A的每行元素之和为a，｜A｜≠0，则a≠0；

方程=0根的个数()

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()

已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则事件A、B、C全不发生的概率为_______．

设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为________

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A．ASTB．LDHC．CK一MBD．TnTE．肌红蛋白急性心肌梗死后2小时内升高，8～12小时达峰值，1～2天恢复

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贷款人受理的固定资产贷款申请应具备的条件包括()。

下列句子中加下划线的成语使用正确的一项是()。

人民警察行政处分的种类有警告、记过、记大过、降级、()、开除。

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设求r(A)及A．