设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

admin2018-04-11 54

问题设总体X的分布函数为

其中θ为未知参数且大于零，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X)，E(X²)；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量

；
(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

选项

答案(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时，有lnL(θ)=nln2+[*]=0，得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，显然对应的X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布，又由(Ⅰ)可知 E(X_i²)=θ，即X_i²的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X²)=θ，所以存在常数a=θ，使得对任意的ε＞0，都有 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的分布函数为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X)，E(X2)； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任意的ε＞0，都有

考研数学一

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是__________．

设在全平面上有，则下列条件中能保证f(x1，y1)＜f(x2，y2)的是()。

如果幂级数在x＝－1收敛，在x＝3发散，则其收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿。

设X为随机变量，若矩阵的特征值全为实数的概率为0．5，则()。

已知随机变量X1与X2相互独立，且有相同的分布如下：则D(X1＋X2)＝()。

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，X3，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2分别是该样本的均值和方差，若统计量F～F(1，n一1)，则()

方程=0根的个数()

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

交变电流在导体内趋于导体表面流动的现象称为________。

气水枪是极易被污染的，特别是气水枪的尖端，我们选择的不同的措施来减少交叉感染，你认为合理的是

完成瘢痕修复的物质基础是

反映企业财务状况的会计报表包括资产负债表、现金流量表和利润表。()

建设合同管理的基本方法有()。

根据《山东省职业化导游团队管理办法(试行)》规定，全省职业化导游团队规模总量控制在1000人左右，其中各级职业化导游团队成员()

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下列各选项中，不是可视化编程方法特点的是()。

ThechartbelowshowstheattendancerateandoverworkrateofthreecompaniesfromMondaytoFridayinoneweek.Usingtheinfo

Thehorseandcarriageisathingofthepast,butloveandmarriagearestillwithusandstillcloselyinterrelated.MostAmer

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