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设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X),E(X2); (Ⅱ)求θ的最大似然估计量; (Ⅲ)是否存在实数a,使得对任意的ε>0,都有
设总体X的分布函数为 其中θ为未知参数且大于零,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本。 (Ⅰ)求E(X),E(X2); (Ⅱ)求θ的最大似然估计量; (Ⅲ)是否存在实数a,使得对任意的ε>0,都有
admin
2018-04-11
67
问题
设总体X的分布函数为
其中θ为未知参数且大于零,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求E(X),E(X
2
);
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量
;
(Ⅲ)是否存在实数a,使得对任意的ε>0,都有
选项
答案
(Ⅰ)总体X的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)似然函数为 [*] 当所有的观测值都大于零时,有lnL(θ)=nln2+[*]=0,得θ的最大似然估计值为[*]从而θ的最大似然估计量为[*] (Ⅲ)因为X
1
,X
2
,…,X
n
独立同分布,显然对应的X
1
2
,X
2
2
,…,X
n
2
也独立同分布,又由(Ⅰ)可知 E(X
i
2
)=θ,即X
i
2
的数学期望存在。根据辛钦大数定律可得 [*] 而E(X
2
)=θ,所以存在常数a=θ,使得对任意的ε>0,都有 [*]
解析
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考研数学一
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