2. 考研
  3. 假设一台机器开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．机器定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机，试求该机器每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)( )．

假设一台机器开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．机器定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机，试求该机器每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)( )．

admin2015-09-06  71
问题 假设一台机器开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(E(X))为5小时．机器定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机，试求该机器每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 X服从指数分布，设参数为λ，则．显然，Y=min{X，2}．
当y＜0时，有F(y)=0；
当y≥2时，有F(y)=1；
当0≤y＜2时，有
F(y)=P{Y≤y}=P{min{X，2}≤y}=P{X≤y}=
所以Y的分布函数为

故应选(D)．
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