若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则( )。

admin2017-12-18 58

问题若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则( )。

选项 A、α必可由β，γ，δ线性表示
B、δ必可由α，β，γ线性表示
C、α必不可由β，γ，δ线性表示
D、δ必不可由α，β，γ线性表示

答案B

解析因为α，β，δ线性相关，存在不全为0的实数L，L，L使得l₁α+l₂β+l₃δ=0。若l₃=0，则l₁α+l₂β=0且l₁，l₂不全为0，即有α，β线性相关。而向量组α，β，γ线性无关，因此α，β也线性无关。得出矛盾。所以l₃≠0．则

即δ必可由α，β，γ线性表示。

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