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(05年)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. (I)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式.
(05年)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数. (I)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式.
admin
2017-04-20
56
问题
(05年)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有
(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式.
选项
答案
(I)如图,设C是半平面x>0内的任一分段光滑简单闭曲线,在C上任意取定两点M,N,作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质,利用上式可得 [*] 比较①、②两式的右端,得 [*] 由③得φ(y)=一y
2
+c,将φ(y)代入④得2y
5
一4cy
3
=2y
5
,所以c=0,从而φ(y)=一y
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gru4777K
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考研数学一
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