(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

admin2017-04-20 45

问题 (05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

选项

答案(I)如图，设C是半平面x＞0内的任一分段光滑简单闭曲线，在C上任意取定两点M，N，作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得 [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入④得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

[*]

[*]

已知曲线，L：y=x2，求.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝_______．

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小。则k等于

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

委员会制

能解郁调经的中成药是能调经养血、理气止痛的中成药是

(共用备选答案)A．茶碱B．苯妥英钠C．奎尼丁D．华法林E．特非那丁与西咪替丁合用会增加出血危险的药是

见证取样和送样的比例不得低于有关技术标准中规定应取数量的（）

关于债券价格、到期收益率与票面利率之间关系的描述中,下列正确的是()。

甲股份有限公司2007年年度财务报告经董事会批准对外公布的日期为2008年3月30日，实际对外公布的日期为2008年4月3日。该公司2008年1月1日至4月3日发生的下列事项中，应当作为资产负债表日后事项中的非调整事项的有(　　)。

下列业务中应该编制收款凭证的是()。

对中国电信服务理念，理解不正确的是()。

通信子网由【】、通信线路与其他通信设备组成,完成网络数据传输转发等通信处理任务。

A、Hehasalotofworktodo.B、Hehasproblemwithhearing.C、Heisverysurprisedtohearthenews.D、Hehastogotoadoctor

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

[*]

[*]

已知曲线，L：y=x2，求.

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；

若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝_______．

设y＝y(x)是由函数方程㏑(x+2y)＝x2－y2所确定的隐函数．(1)求曲线y＝y(x)与直线y＝－x的交点坐标(x0，yo)；(2)求曲线y＝y(x)在(1)中交点处的切线方程．

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小。则k等于

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.

委员会制

能解郁调经的中成药是能调经养血、理气止痛的中成药是

(共用备选答案)A．茶碱B．苯妥英钠C．奎尼丁D．华法林E．特非那丁与西咪替丁合用会增加出血危险的药是

见证取样和送样的比例不得低于有关技术标准中规定应取数量的（）

关于债券价格、到期收益率与票面利率之间关系的描述中,下列正确的是()。

甲股份有限公司2007年年度财务报告经董事会批准对外公布的日期为2008年3月30日，实际对外公布的日期为2008年4月3日。该公司2008年1月1日至4月3日发生的下列事项中，应当作为资产负债表日后事项中的非调整事项的有( )。

下列业务中应该编制收款凭证的是()。

对中国电信服务理念，理解不正确的是()。

通信子网由【】、通信线路与其他通信设备组成,完成网络数据传输转发等通信处理任务。

A、Hehasalotofworktodo.B、Hehasproblemwithhearing.C、Heisverysurprisedtohearthenews.D、Hehastogotoadoctor

当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=,b=.

甲股份有限公司2007年年度财务报告经董事会批准对外公布的日期为2008年3月30日，实际对外公布的日期为2008年4月3日。该公司2008年1月1日至4月3日发生的下列事项中，应当作为资产负债表日后事项中的非调整事项的有(　　)。