甲地在丙地正西17千米,乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发,分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/时,且1小时后两人的直线距离为13千米,又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%,则张经过丙地的

admin2023-02-16  34

问题 甲地在丙地正西17千米,乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发,分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/时,且1小时后两人的直线距离为13千米,又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60%,则张经过丙地的时间比李:

选项 A、早不到10分钟
B、早10分钟以上
C、晚不到10分钟
D、晚10分钟以上

答案D

解析 因为李的速度是张的60%,若设张的速度为5v千米/时,则李的速度为5v×60%=3v千米/时。根据题意,可画示意图如下,丙地在O点,张、李分别从甲地(A点)、乙地(B点)出发,3+1=4小时后两人均经过了O点,分别位于C点、D点。则张、李和O点的位置一直构成直角三角形。

方法一,常见的勾股数有(3,4,5),当张、李两人的直线距离(斜边边长)为5千米时,可考虑5v×4-17=4,3v×4-8=3,解得v的值不唯一,排除;或者5v×4-17=3,3v×4-8=4,解得v=1,此时张、李的速度分别为5千米/时、3千米/时。出发1小时后,张距离O点17-5=12千米,李距离O点8-3=5千米,结合常见勾股数(5,12,13),二人直线距离为13千米,符合题意。
方法二,根据勾股定理,当张、李两人的直线距离为13千米时,有(17-5v)2+(8-3v)2=132①;当张、李两人的直线距离为5千米时,有(5v×4-17)2+(3v×4-8)2=52②。由①解得v=1或者v=92/17,由②解得v=1或者v=41/68。因为v的值需满足两个式子,所以v=1,即张的速度为5千米/时,李的速度为3千米/时。张从甲地到丙地需要17/5×60=204分钟,李从乙地到丙地需要8/3×60=160分钟,张比李晚204-160=44分钟。故本题选D。
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