设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f(x)｜f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则V的维数是( )。

admin2019-07-10 22

问题设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f(x)｜f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则V的维数是( )。

选项 A、1
B、2
C、3
D、∞

答案B

解析本题考查线性空间的维数、线性空间的基。由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。而cosx和sinx是线性无关的，这是因为如果存在实数m，n，使得mcosx+nsinx=0对任意x∈R都成立，则m=n=0。因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。故本题选B。

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