设f(χ)在区间[0，1]上连续，且f(χ)

admin2015-07-30 9

问题设f(χ)在区间[0，1]上连续，且f(χ)<1，证明：方程

在区间(0，1)内有且仅有一个实根。

选项

答案证明：令[*]，则F(χ)为[0，1]上连续函数，且[*] 由于厂(t)＜1，则[*]，故F(1)＞0，由零点存在定理，F(χ)在(0，1)内有实根，又F^ˊ(χ)=2-f(χ)＞1＞0，F(χ)在(0，1)上单调增加，因此方程[*]在(0，1)内有且仅有一个实根。

解析

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数学

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