求微分方程y’+ysinx=sinx满足=π的特解．

admin2019-03-07 72

问题求微分方程y^’+ysinx=sinx满足

=π的特解．

选项

答案利用一阶非齐次线性微分方程的通解公式可得 y=e^－∫sinxdx(sinxe^∫sinxdx+C)=e^cosx(∫sinxe^－cosxdx+C) =e^cosx(∫e^－cosxd(－cosx)+C)=e^cosx(e^－cosx+C) =Ce^cosx+1，将初始条件[*]=π，代入得C=π一1，故原方程的特解为y=e^cosx(π一1)+1．

解析

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高等数学二

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