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当x≥0,证明∫0x(t—t2)sin2ntdt≤,其中n为自然数.
当x≥0,证明∫0x(t—t2)sin2ntdt≤,其中n为自然数.
admin
2019-07-19
8
问题
当x≥0,证明∫
0
x
(t—t
2
)sin
2n
tdt≤
,其中n为自然数.
选项
答案
令f(x)=∫
0
x
(t—t
2
)sin
2n
tdt,则f(x)在[0,+∞)可导,f’(x)=(x一x
2
)sin
2n
x.当0<x<1时,f’(x)>0;当x>1时,除x=kπ(k=1,2,3,…)的点(f’(x)=0)外,f’(x)<0,则f(x)在0≤x≤1单调上升,在x≥1单调减小,因此f(x)在[0,+∞)上取最大值f(1).又当t≥0时sint≤t。于是当x≥0时有 f(x)≤f(1)=∫
0
1
(t一t
2
)sin
2n
tdt≤∫
0
1
(t一t
2
)
2n
dt [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HAc4777K
0
考研数学一
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