设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2016-10-13 34

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HEu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；
设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1＋x)＝af(x)，且fˊ(0)＝b，其中a，b为非零常数，则()．
当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.
设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．
设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

随机试题

A、卡波普940B、丙二醇C、尼泊金甲酯D、氢氧化钠E、纯化水；指出上述处方中各成分的作用亲水凝胶基质
应用雷公藤制剂治疗类风湿性关节炎和强直性脊柱炎的适应证为
关于空气过滤器的过滤效率，以下正确的说法是________。
案例A市特殊钢B公司是以民营资本为主的股份制企业，职工471人，生产规模140×104t／a。主要产品包括轴承钢、合金钢、模具钢、易切钢、不锈钢等100多个钢号的锻造用钢锭。2007年4月18日7时53分，该公司发生一起钢水包倾覆事故，造成38人死亡、6
根据原劳动部和建设部有关规定，建筑施工企业管理人员的安全教育不包括()。
融资买入或融券卖出的标的证券为股票的，应当符合的条件之一是：在交易所上市交易满()
心理测试中有一种是职业人格测试，其中著名的是霍兰德测试。请简述霍兰德测试的职业人格类型和该类型适用的工作岗位。
目前，微机上配置的键盘多数是_________键盘。这种键盘触感好，操作省力。
小张是某公司的销售员工，公司经理对他说：“如果你争取到这个项目，公司就奖励你一台笔记本计算机或者给你项目提成。”以下哪项如果为真。说明该经理没有兑现承诺?
D

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学一

[*]

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(3／2，3／2)，求L的方程．

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1＋x)＝af(x)，且fˊ(0)＝b，其中a，b为非零常数，则()．

当x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小，则z=_________.

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

设f(x)=∫0xecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

A、卡波普940B、丙二醇C、尼泊金甲酯D、氢氧化钠E、纯化水；指出上述处方中各成分的作用亲水凝胶基质

应用雷公藤制剂治疗类风湿性关节炎和强直性脊柱炎的适应证为

关于空气过滤器的过滤效率，以下正确的说法是________。

根据原劳动部和建设部有关规定，建筑施工企业管理人员的安全教育不包括()。

融资买入或融券卖出的标的证券为股票的，应当符合的条件之一是：在交易所上市交易满()

心理测试中有一种是职业人格测试，其中著名的是霍兰德测试。请简述霍兰德测试的职业人格类型和该类型适用的工作岗位。

目前，微机上配置的键盘多数是_________键盘。这种键盘触感好，操作省力。

小张是某公司的销售员工，公司经理对他说：“如果你争取到这个项目，公司就奖励你一台笔记本计算机或者给你项目提成。”以下哪项如果为真。说明该经理没有兑现承诺?

D