2. 考研
  3. 在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．

admin2018-06-12  51
问题 在椭球面χ2＋2y2＋z2＝1上求一点使函数f(χ，y，z)＝χ2＋y2＋z2在该点沿方向l＝(1．－1．0)的方向导数最大．
选项
答案(Ⅰ)l的方向余弦为 [*](cosα，cosβ，cosγ)＝[*](1，－1，0) 则f(χ，y，z)在[*]点(χ，y，z)沿方向l的方向导数 [*] (Ⅱ)问题变成求[*](χ－y)在条件χ2＋2y2＋z2－1＝0下的最大值点． 用拉格朗日乘子法．构造拉格朗日函数，令 F(χ，y，z，λ)＝[*](χ－y)＋λ(χ2＋2y2＋z2－1) 解方程组 [*] 由①，②得y＝－[*]，由③得z＝0，代入④得 [*] 于是解得 [*] 当(χ，y，z)＝[*]时[*]； 当(χ，y，z)＝[*]时[*]． 因此，求得[*]处[*](χ－y)取最大值．
解析
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考研数学一

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