将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04－yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=_______．

admin2019-03-20 2

问题将I=∫₀²dy∫₀^yf(x，y)dx+∫₂⁴dy∫₀^4－yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=_______．

选项

答案∫₀²dx∫_x^4－xf(x，y)dy

解析根据原积分画草图，如图5—2所示，可看出积分区域是由x+y=4，y=x，y轴围成的平面图形，且还可表示为D=｛(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4一x｝，则I=∫₀²dx∫_x^4－xf(x，y)dy。

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高等数学一

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