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棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________.
棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________.
admin
2017-10-16
9
问题
棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________.
选项
答案
[*]
解析
将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内,如图.
不妨设它们的棱长都为
,正八面体所在的正方体的棱长为2,且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径,故正八面体外接球表面积为4π×1
2
=4π;
正四面体所在的正方体的棱长为I,且正方体的对角线长
的一半即为正四面体外接球的半径,故正四面体外接球表面积为4π×
=3π.
故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为
.
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