设函数f(x)=，求f(x)的极值。

admin2016-06-01 26

问题设函数f(x)=

，求f(x)的极值。

选项

答案先求出可能的极值点，再判别函数在这些点处是否取得极值．当x＞0时， f’(x)=(x^2x)’=(e^2xlnx)’=(2lnx+2)e^2xlnx=2x^2x(lnx+1) 当x＜0时，f’(x)=(x+2)’=1． [*] 可见，f(x)在点x=0处不连续，所以f’(0)不存在．于是有 [*] 令f’(x)=0，即2x^2x(ln x+1)=0，得到x=e^-1．所以可能的极值点为x=e^-1和x=0，将定义域分成三个部分区间(一∞，0)，(0，e^-1)，(e^-1，+∞)，列表如下： [*] 由此可知，f(x)在x=e^-1处取得极小值，极小值为f(e^-1)=e[*]．显然，经过点x=0时，导数f’(x)的符号由正号变为负号，即点x=0为极大值点，函数的极大值为f(0)=2．

解析

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经济类联考综合能力

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