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证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
admin
2015-08-14
73
问题
证明:方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1,且若|A|=1,则它的每一个元素等于自己的代数余子式,若|A|=一1,则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1.
选项
答案
必要性 A是正交矩阵AA
T
=E |A|=±1. 若|A|=1,则AA*=|A|E=E,而已知AA
T
=E,从而有A
T
=A*,即a
ij
=A
ij
; 若|A|=-1,则AA*=|A|E=-E,A(一A*)=E,而已知AA
T
=E,从而有一A*=A
T
,即a
ij
=一A
ij
. 充分性 |A|=1且a
ij
=A
ij
,则A*=A
T
,AA*=AA
T
=|A|E=E,A是正交阵,|A|=一1,且a
ij
=一A
ij
时,一A*=A
T
,AA*=|A|E=一E,即AA
T
=E,A是正交阵.
解析
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考研数学二
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