设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵 (Ⅰ)计算HG和GH； (Ⅱ)证明｜H｜=｜Em-AB｜=｜En-BA｜。

admin2018-01-26 52

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵。构造(m+n)阶矩阵

(Ⅰ)计算HG和GH；
(Ⅱ)证明｜H｜=｜E_m-AB｜=｜E_n-BA｜。

选项

答案(Ⅰ)利用分块矩阵的乘法原则，可得 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中结论，｜HG｜=｜E_m｜.｜E_n-BA｜=｜E_n-BA｜，｜GH｜=｜E_m-AB｜.｜E_n｜=｜E_m-AB｜。又因为｜HG｜=｜H｜｜G｜=｜H｜=｜G｜｜H｜=｜GH｜，所以｜H｜=｜E_n-BA｜=｜E_m-AB｜。

解析

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