设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。写出二维随机变量(X，Y)的分布律。

admin2019-05-14 34

问题设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=

，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。
写出二维随机变量(X，Y)的分布律。

选项

答案X，Y可能的取值均为1，2，3。 P{X=1，Y=1}=P{ξ=1，η=1}=P{ξ=1}P{η=1}=[*]，同理 P{X=2，Y=2}=P{X=3，Y=3}=[*]。 P{X=2，Y=1}=P{ξ=2，η=1}+P{ξ=1，η=2} =2.P{ξ=1}.P{η=2}=[*]，同理 P{X=3，Y=1}=P{X=3，Y=2}=[*]。由题意可知X≥Y始终成立，即{X＜Y}是不可能事件，故 P{X=1，Y=2}=P{X=1，Y=3}=P{X=2，Y=3}=0。 (X，Y)的联合分布律如下表 [*]

解析

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