设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明：A+E的行列式大于1．

admin2019-06-28 39

问题设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明：A+E的行列式大于1．

选项

答案A为n阶正定矩阵，则A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0．因而A+E的特征值分别为λ₁+1＞1，λ₂+1＞1，…，λ_n+1＞1，则|A+E|=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

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