对敌人防御地段进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值是2，方差是1．69，则100次轰炸中有187～213颗命中目标的概率为________。(Ф(1)＝0．8413)[西南大学2012研]

admin2015-02-23 37

问题对敌人防御地段进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值是2，方差是1．69，则100次轰炸中有187～213颗命中目标的概率为________。(Ф(1)＝0．8413)[西南大学2012研]

选项

答案设第i次轰炸命中目标的炸弹数为ξ_i，i＝1，…，则100次轰炸命中目标的炸弹数ξ＝ξ₁＋…＋ξ₁₀₀，且Dξ＝100×2＝200，Dξ＝100×1．69＝169，由中心极限定理可知，ξ^近似地～N(200，169)，则有P(187≤ξ≤213)＝P(｜ξ－200｜≤13)≈P([*]≤1)＝2Ф(1)－1＝0．6826

解析

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对敌人防御地段进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值是2，方差是1．69，则100次轰炸中有187～213颗命中目标的概率为________。(Ф(1)＝0．8413)[西南大学2012研]

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