设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

admin2018-08-03 63

问题设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，A_n是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=

x_ix_j．
二次型g(X)=X^TAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由．

选项

答案因为(A^—1)^TAA^—1=(A^T)^—1E=A^—1，所以A与A^—1合同，于是g(X)与f(X)有相同的规范形．

解析

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考研数学一

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