首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
下面是人教版高中数学必修5的一节内容,请据此回答下面的问题。 1.1.1 正弦定理 探究 我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢? 在△ABC中,如果已知∠A所对的边BC长为a,∠B所对
下面是人教版高中数学必修5的一节内容,请据此回答下面的问题。 1.1.1 正弦定理 探究 我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢? 在△ABC中,如果已知∠A所对的边BC长为a,∠B所对
admin
2019-06-10
45
问题
下面是人教版高中数学必修5的一节内容,请据此回答下面的问题。
1.1.1 正弦定理
探究
我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢?
在△ABC中,如果已知∠A所对的边BC长为a,∠B所对的边AC长为b,∠C所对的边AB长为c,我们研究∠A,∠B,∠C,a,B,c之间有怎样的数量关系。
由于我们不容易直接得到一般三角形中边和角的关系,所以,我们先考虑直角三角形这种特殊的情形。
如图1.1-1,在Rt△ABC中,∠C是最大的角,所对的斜边c是最大的边,要考虑边长之间的数量关系,就涉及锐角三角函数。根据正弦函数的定义,
那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立呢?
如图1.1-2,当△ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义
CD=ainB,
CD=bsinA,
所以
asinB=bsinA,
得到
同理,在△ABC中,
当△ABC是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?是否可以用其他方法证明正弦定理?
从上面的讨论和探究,我们得到下面的定理。
正弦定理(law of sines)在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知,正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫作三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形(solving triangles)。
问题:
在讲解完正弦定理的证明之后,设计一个教学片段进行小结和内容上的提升。
选项
答案
师:我们刚才给出的就是正弦定理的证明。正弦定理是三角形边角关系的量化表示,它对所有的三角形,不管是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形都适用。大家想想,我们在证明正弦定理的过程中,为什么先证明它在直角三角形中成立,然后再证明在一般的三角形中也成立呢,其中用了什么数学思想呢?大家想想。 生1:因为直角三角形比较特殊…… 生2:因为在直角三角形中证明.比较简单…… 生3:因为先证明在直角三角形中成立,证得的这个结论在后边证明在一般三角形是否成立时用到了…… 师:大家说的都正确。正弦定理在直角三角形中很容易就证明了,用的是锐角三角函数的定义。而证明它在一般三角形中也成立时,是将锐角三角形和钝角三角形转化到直角三角形中来证明的。这里体现的数学思想就是从特殊到一般的归纳推理思想。 师:大家想想,利用正弦定理,我们可以解决一些怎样的解三角形问题呢? 生4:已知两角一边…… 生5:已知两边一角…… 师:看来大家掌握得不错,我再总结一下。如果已知三角形的两角和一边,就可以根据三角形内角和定理求出另外一个角,进而由正弦定理计算出另外两边。那么,如果已知三角形的两边及其中一边的对角,根据正弦定理,可以计算出另一边的对角的正弦值。 师:我刚才说的是计算出另外一边的对角的正弦值,而不是直接计算出另外一边的对角。大家知道为什么这么说吗?这个问题留作一个思考题,下节课为大家解答。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hgtv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
央视播出的纪录片《民族的吼声》获得了广泛的好评。它以8首抗战歌曲的创作历程为线索,展现了那个烽火连天的时代,唤醒了人们尘封已久的抗战记忆。材料表明()。
思想品德的课程标准完全改变了以往“识记”“理解”“运用”的阶梯认知目标体系,而是以()目标为首。
一位拾荒老人拿着一大包捡来的物品乘坐公交车,被女司机责骂驱赶,其随身携带的物品被一名男乘客强行扔出车厢。司机和乘客对待拾荒老人的做法()。
某学校王老师在上完《亲子之间》一课后,给学生布置了一个课后作业:回家帮父母做一件事。这种做法体现了思想品德课的哪一特点?()
在完成“思想方法与创新意识”的教学任务之后,教师组织学生参加了学校统一举行的单元测试,并给予相应的反馈。这种评价是()。
“丝绸之路经济带”依托沿线交通基础设施和中心城市,把丝绸之路从传统上连接南亚、中亚和西亚的“商贸路"变成产业和人口集聚的“经济带”,将为各国发展提供广阔空间和持久动力。这表明()。①有序整合各个要素可以发挥整体的最佳功能②事物之间的联系是事物发
我国某出口外向型企业生产某种商品的成本为人民币30元/件,在国际市场上,1美元=7元人民币,按6美元/件的价格出售商品;一年后,美元兑换人民币的汇率下跌10%。如果其他条件不变,为保持相同的利润水平和价格,该企业要将成本控制在()元/件。
为了推动经济高质量发展,党和国家提出了绿色发展理念。如今绿色商品、绿色生产方式和生活方式蔚然成风,绿色产品成为当前最热销的商品之一。当前,在我国社会主义市场经济的条件下,绿色商品的热销说明()。
把一枚均匀硬币连续投掷4次,出现2次正面2次反面的概率为().
已知事件A的概率P(A)=0.6,则A的对立事件A的概率等P(A)等于()。
随机试题
社会经济的发展推动教育事业的发展,而教育事业的发展又反过来促进经济进一步发展。从因果关系来看,这属于
下列属于炎症性肠病的是()。
血液保存液ACD的抗凝作用原理主要是试剂能结合
A.膀胱B.肾脏C.前尿道D.输尿管E.膀胱三角区初始血尿提示出血部位在
女,50岁。绝经3年,阴道流血5天。查体:子宫稍大稍软。行分段诊刮,官腔内膜及宫颈刮出物病理结果为腺癌。本例最适宜的手术方式是
A.泛制法B.塑制法C.滴制法D.模压法E.配研法
整体面层施工后,养护时间不应小于()d;抗压强度应达到5MPa后,方准上人行走。
采用复合标底确定评标基准价,其计算用到的数据有()。
A、Englishlanguageproficiency.B、Differentculturalpractices.C、Differentnegotiationtasks.D、TheAmericanizedstyle.B本题考查在J
RivalsNoMore—Howtohelpsiblings(兄弟,姐妹)becomepals"Ididn’tstartit.Shehitmefirst.""Heruine
最新回复
(
0
)