设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(k A)=

admin2018-11-22 24

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(k A)^*=

选项 A、kA^*．
B、k^n-1A^*．
C、kⁿA^*．
D、k^-1A^*．

答案B

解析对任何n阶矩阵都要成立的关系式，对特殊的n阶矩阵自然也要成立．那么，当A可逆时，
由A^*
=丨A丨A^-1
有
(kA)^*
=丨k A丨(k A)^-1
=kⁿ丨A丨.1/kA^-1
=k^n-1A^*．
故应选(B)．

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