设f(x)=ax3－6ax2+b在区间[－1，2]的最大值为2，最小值为－29，又知a>0，则a，b的取值为______．

admin2018-06-28 18

问题设f(x)=ax³－6ax²+b在区间[－1，2]的最大值为2，最小值为－29，又知a>0，则a，b的取值为______．

选项

答案[*]

解析本题考查了函数的最大、最小值的知识点．fˊ(x)=3ax－12ax，fˊ(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[－1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax－12a，f″(0)=－12a，因为a >0，所以f″(0)<0，所以x=0是极值点．又因f(－1)=－a－6a+b=b－7a，f(0)=b，f(2)=8a－24a+b=b－16a，因为a>0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b－16a=－29，即16a=2+29=31，故