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采用同一台仪器设备测量某一矩形边长,确定矩形面积。 已知:如果矩形边长测量结果为a=50.2mn,b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25 mm,k=2。 求:矩形面积及其扩展不确定
采用同一台仪器设备测量某一矩形边长,确定矩形面积。 已知:如果矩形边长测量结果为a=50.2mn,b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25 mm,k=2。 求:矩形面积及其扩展不确定
admin
2019-03-31
85
问题
采用同一台仪器设备测量某一矩形边长,确定矩形面积。
已知:如果矩形边长测量结果为a=50.2mn,b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25 mm,k=2。
求:矩形面积及其扩展不确定度?
选项
答案
(1)概述 采用同一台仪器设备测量某一矩形边长,其测量结果为a=50.2mm,b=79.8mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25mm,k=2。 [*] (2)测量模型 S=ab (1) 式中:a,b——矩形边长; S——矩形面积。 由于采用同仪器设备同时测量矩形边长a、b,考虑测量矩形边长a、b产生的相关,根据不确定度传播律,其方差计算为 u
c
2
(S)=c
1
2
u
2
(a)+c
2
2
u
2
(b)+2c
1
c
2
u(a,b) (2) 式中,灵敏系数为 [*] 因为仪器设备本身存在不确定度u(△),采用同一仪器设备同时测量矩形边长a、b产生的相关性,设a=F(△)=A+△,A是测量a的示值,视为常数,b=G(△)=B+△,B是测量b的示值,视为常数,则测量矩形边长a、b的协方差估计值为: [*] 根据已知条件获知:u(a)=u(b)=u(△),将式(3)与灵敏系数c
1
、c
2
代入式(2),则方差为 u
c
2
(S)=b
2
u
2
(△)+a
2
u
2
(△)+2bau
2
(△) 整理得 u
c
2
(S)=(b
2
+a
2
+2ba)u
2
(△)=(a+b)
2
u
2
(△) (3)标准不确定度来源分析与计算 根据已知条件:测量矩形边长a、b不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=0.25mm,k=2。 [*] (4)计算合成标准不确定度 [*] (5)确定扩展不确定度 取包含因子k=2,则扩展不确定度为 U=ku(△)=2×16.25mm
2
=32.5mm
2
(6)测量结果及其扩展不确定度的表示 S=ab=50.2mm×79.8mm=4005.96mm
2
则矩形面积测量结果为 X=S±U=(4006±33)mm
2
,k=2
解析
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