2. 考研
  3. 设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求点P的坐标及a的值

admin2022-06-09  52
问题 设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π)
求点P的坐标及a的值
选项
答案如图所示，椭圆在P点处的切线方程为 x0x/a2＋y0y/3＝1 分别令x＝0，y＝0，得切线在y轴和x轴上的截距为3/y0和a2，则D的面积为S＝[*] 当x0y0最大时，S最小，令A＝x0y0＝[*]，问题转化为求A在(0，a)内 的最大值，令A’＝[*]，得唯一驻点x0＝[*]，故x0＝[*]是S的最小值点， 此时P点坐标为[*] 又由S的最小值为 [*] 解得a＝2，P[*]
解析
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考研数学二

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