某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有多少种?

admin2015-06-03 24

问题某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有多少种?

选项 A、36
B、48
C、78
D、96

答案C

解析如果老陶不安排在周一，可以安排在周二、三、四或周五。
(1)老陶安排在周二、三、四，有3种情况，因为小刘不能安排在周五，所以在剩下的4天里只有3种选择，剩下3人可任意安排，有A₃³=6种情况，共3×3×6=54种。
(2)老陶安排在周五，剩下4个人可以任意排列，有A₄⁴=24种情况。
所以一共有54+24=78种排法。

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