若∫1xlntdt=1+xln(ax)，则a=_____．

admin2015-09-06 1

问题若∫₁^xlntdt=1+xln(ax)，则a=_____．

选项

答案e^-1．

解析利用分部积分法，有
∫₁^xlntdt=tlnt|₁^x-∫₁^xdt=1-x+xlnx，
所以
1一x+xlnx=1+xln(ax)=1+xlna+xlnx．
化简得x(1+lna)=0，可知1+lna=0，解得a=e^-1．

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