利用函数的单调性证明：方程sinx=x有且只有一个实根．

admin2020-07-01 87

问题利用函数的单调性证明：方程sinx=x有且只有一个实根．

选项

答案显然有一根x=0．设f(x)=sinx—x，f′(x) =cosx—1≤0．所以f(x)单调递减，则f(x)至多有一个零点ξ，使得f(ξ)=0，即sinsξ=ξ，因此sinx=x有且只有一个实根x=0．

解析

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高等数学（工专）

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