2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，Ax＝0有非零解，α，β为不成比例的三维列向量，且Aα＝2β，Aβ＝2α，则｜A＋3E｜＝________________．

设A为3阶矩阵，Ax＝0有非零解，α，β为不成比例的三维列向量，且Aα＝2β，Aβ＝2α，则｜A＋3E｜＝________________．

admin2021-03-10  75
问题 设A为3阶矩阵，Ax＝0有非零解，α，β为不成比例的三维列向量，且Aα＝2β，Aβ＝2α，则｜A＋3E｜＝________________．
选项
答案15
解析 因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜3，从而矩阵A有特征值λ1＝0；
由Aα＝2β，Aβ＝2α得A(α＋β)＝2(α＋β)，A(α－β)＝－2(α－β)，
即λ2＝2，λ3＝－2为矩阵A的特征值，
于是A＋3E的特征值为3，5，1，故｜A＋3E｜＝15．
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考研数学二

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