两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度vo与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图17所示。 (1)已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小? (2)为了研究物体从光滑抛物线

admin2013-06-12 25

问题两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v_o与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图17所示。

(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小?
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道)。
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量P_A与曰平抛经过该点的动量P_B的大小关系?
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度?

选项

答案解：(1)滑动A与B正碰，满足mv_A一mv_B)=mv_o① [*] ②由于A、B完全一样，，A、B碰撞后交换速度v_A=0，v_B=v_o对于A：F.△f=0一mv_o｜F｜=mv_o／△t (2)． a.设任意点到0点竖直高度差为dB由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。选该任意点为势能零点，有E_A=mgd，E_B=mgd+[*]由于[*]即P_ABA下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。 b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有x=v_ot[*] 。B的轨迹方程[*]在M点x=y，所以[*]③ 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为v_Bx和v_By，速率为v_B；A水平和竖直分速度大小分别为V_Ax，和v_Ay，速率为v_A，则[*]④ B做平抛运动，故v_Bx=v_o，v_By=[*]，v_B=[*]⑤ 对A由机械能守恒得v_A=[*]⑥ 由④⑤⑥得v_Ax=[*] 将③代入得v_Ax=[*],v_Ay=[*]

解析

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