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已知R3的两组基α1=(1,0,—1)T,α2=(2,1,1)T,α3=(1,1,1)T与β1=(0,1,1)T,β2=(一1,1,0)T,β3=(1,2,1)T (1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵; (2)求γ=(
已知R3的两组基α1=(1,0,—1)T,α2=(2,1,1)T,α3=(1,1,1)T与β1=(0,1,1)T,β2=(一1,1,0)T,β3=(1,2,1)T (1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵; (2)求γ=(
admin
2015-04-21
72
问题
已知R
3
的两组基α
1
=(1,0,—1)
T
,α
2
=(2,1,1)
T
,α
3
=(1,1,1)
T
与β
1
=(0,1,1)
T
,β
2
=(一1,1,0)
T
,β
3
=(1,2,1)
T
(1)求由基α
1
,α
2
,α
3
到基β
1
,β
2
,β
3
的过渡矩阵;
(2)求γ=(9,6,5)
T
在这两组基下的坐标;
(3)求向量δ,使它在这两组基下有相同的坐标。
选项
答案
(1)设从基α
1
,α
2
,α
3
到基β
1
,β
2
,β
3
的过渡矩阵是C,则(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)C,则 C=(α
1
,α
2
,α
3
)
—1
(β
1
,β
2
,β
3
)=[*] (2)设γ在基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标是(y
1
,y
2
,y
3
)r,即y
1
β
1
,y
2
β
2
,y
3
β
3
=γ,亦即 [*]截得:y
1
=0,y
2
=—4,y
3
设γ在基α
1
,α
2
,α
3
下的坐标是(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,按坐标变换公式X=CY,有[*],可见γ在这两组基下的坐标分别是(1,2,4)
T
和(0,一4,5)
T
(3)设δ≈x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
,即x
1
(α
1
—β
1
)+x
2
(α
2
—β
2
)+x
3
(α
3
—β
3
)=0 [*]得x
1
=x
2
=x
3
=0 所以,仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
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