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采用同一台仪器设备测量直角三角彤两直角边,确定另外斜边。 已知:两个直角边测量结果为a=3000mm,b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm,k=2。 求:直角三角形斜边的长度及其
采用同一台仪器设备测量直角三角彤两直角边,确定另外斜边。 已知:两个直角边测量结果为a=3000mm,b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm,k=2。 求:直角三角形斜边的长度及其
admin
2019-03-31
76
问题
采用同一台仪器设备测量直角三角彤两直角边,确定另外斜边。
已知:两个直角边测量结果为a=3000mm,b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm,k=2。
求:直角三角形斜边的长度及其扩展不确定度?
选项
答案
(1)概述 采用同一台仪器设备测量两个直角边,其测量结果为a=3000mm,b=4000mm。测量时不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm,k=2。 (2)测量模型 [*] 式中:a,b——直角_二角形两直角边; x——直角==角形斜边。 由于采用同仪器设备同时测量两直角边a、b,号虑测量两直角边a、b产牛的相关,根据不确定度传播律,其方差计算为 u
c
2
(x)=c
2
2
u
2
(a)+c
2
2
u
2
(b)+2c
1
c
2
u(a,b) (2) 式中,灵敏系数为 [*] 因为仪器设备本身存在综合误差△,标准不确定度u(△),采用同一仪器设备同时测量两直角边a、b产生了相关性,设a=F(△)=A+△,A是测量a的示值,视为常数,b=G(△)=B+△,B是测量b的示值,视为常数,则测量两直角边a、b的协方差估计值为: [*] 根据已知条件获知:u(a)=u(b)=u(△),将式(3)与灵敏系数c
1
、c
2
代入式(2),则方差为 [*] 整理得 [*] (3)标准不确定度来源分析与计算 根据已知条件:测量两直角边a、b不考虑测量重复性产生的不确定度,只考虑测量仪器本身的不确定度为U=10mm,k=2。 [*] (4)计算合成标准不确定度 [*] (5)确定扩展不确定度 取包含因子k=2,则扩展不确定度为 U=ku(△)=2×7mm=14mm (6)测量结果及其扩展不确定度的表示 [*] 则直角三角形的斜边测量结果为 X=x±U=(5000±14)mm,k=2
解析
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