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  3. 设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)。

设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)。

admin2018-12-27  27
问题 设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)。
选项
答案由[*]知[*]因此[*] 已知f(x)在x=0处n阶可导，故f(x)在x=0处连续，从而[*] 利用等价无穷小代换，当x→0时，ln[1+f(x)]～f(x)，可得[*]即f(x)=4xn+o(xn)。 从而由泰勒公式的唯一性知 f(0)=0，f’(0)=0，…，f(n－1)(0)=0，f(n)(0)=4n!。
解析
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考研数学一

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