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  3. 证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。

证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。

admin2015-06-14  24
问题 证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。
选项
答案设(x0，y0)为曲线上任意一点，于是有 [*] 先求曲线上点(x0，y0)处的切线斜率，由隐函数求导法，得 [*] 所以y’=[*]，故点(x0，y0)处曲线的切线斜率为 [*] 得到点(x0，y0)处切线方程为 [*] 令x=0，得切线在y轴上的截距为 [*] 令y=0，得切线在x轴上的截距为 [*] 所以x+y=x0
解析 对隐函数，则抛物线切线的斜率为在抛物线上任意一点(x0，y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0)，令x=0，则在y轴上的截距为y=y0+；令y=0，在x轴上的截距为x=x0+将x+y整理后即得所求。
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